Ponderirani prosjek - kako izračunati? Ponderirana prosječna aritmetička, geometrijska, harmonijska, snaga

Ponderirani prosjek jedan je od matematičkih problema koji uzrokuje znatne poteškoće u izračunavanju. U ovom ćete članku naučiti kako ga ispravno izračunati, kao i razliku između aritmetičkog ponderiranog prosjeka i geometrijskog, harmonijskog i prosjeka snage, a pomoću kojih formula ih možete izračunati.

Pogledajte film: "Visoke ocjene po svaku cijenu"

1. Ponderirani prosjek - definicija

Počnimo s objašnjenjem što ovaj matematički pojam znači.

Ponderirani prosjek je prosjek komponenata kojima dodijeljujemo različita značenja tako da oni predmeti koji imaju veću težinu imaju veći utjecaj na ukupni prosjek.

Ako svi dostupni elementi imaju istu težinu, a time i isto značenje, tada je ponderirani prosjek jednak početnom prosjeku (inače poznatom kao osnovni prosjek).

Ponderirani prosjek može se izračunati na razne načine (npr. Kao geometrijski ili aritmetički prosjek), stoga formula za njegovo izračunavanje ovisi o njegovoj vrsti.

Vidi također: Kako izračunati kvadratni korijen broja?

Važno je zapamtiti da ponderirani prosjek može dati točan rezultat samo ako ponderi nisu međusobno korelirani i stoga nisu međusobno ovisni.

Takav problem može nastati pri izračunavanju mjerne nesigurnosti.

Tada izračunavamo prosjek M niza vrijednosti Yi = f (X1, X2 ... XN).

Aritmetička sredina Yi (i = 1,2, ..., M) i ponderirana sredina s utezima koji su jednaki djelomičnim nesigurnostima u (Yi) u stupnju -1 mogu dati različite rezultate.

Ponderirani prosjek najbolje se koristi za izračunavanje srednje vrijednosti i njene nesigurnosti tamo gdje su svi Xij neovisni, npr. Veličine Yi izmjerene su na različitoj opremi, u drugom laboratoriju i pod različitim uvjetima. Ako nemamo takvu neovisnost, trebali bismo koristiti drugačiji prosjek.

2. Aritmetički ponderirani prosjek - formula

Da biste izračunali aritmetičku sredinu, upotrijebite sljedeću formulu:

Formula za aritmetičku sredinu

Važno!

Podaci s većom težinom važniji su za određivanje ponderiranog prosjeka od podataka s manjom težinom. Ali ako su ponderi jednaki, ponderirani prosjek jednak je aritmetičkoj sredini. Imajte na umu da ponderirani prosjek ima slična svojstva kao i aritmetička sredina, ali ima nekoliko sukobljenih svojstava (npr. Simpsonov paradoks).

Vidi također: Koji su postoci? Kako ih izračunati?

3. Ponderirana geometrijska sredina - formula

Također možemo izračunati geometrijski ponderirani prosjek. Izračunavamo ga iz formule:

Geometrijski ponderirani prosjek

Kada su sve naše težine jednake, geometrijski ponderirana sredina jednaka je geometrijskoj sredini.

4. Harmonski ponderirani prosjek - formula

Ponderirana harmonijska sredina izračunava se iz formule:

Ponderirani harmonijski prosjek

Kad su ponderi jednaki, ponderirana harmonička sredina jednaka je harmoničnoj sredini.

5. Prosjek ponderiran po snazi ​​- formula

Da bismo izračunali ponderiranu varijantu za srednju vrijednost bilo kojeg stvarnog nula q reda, trebamo upotrijebiti formulu:

Prosjek ponderiran po snazi

Srednje ponderirana snaga za red 0 opisana je iznad ponderirane geometrijske sredine. S druge strane, za retke +/- ∞ unos težina nije važan za prosječnu vrijednost.

Za rang -1, srednja vrijednost je harmonijski ponderirana sredina, dok je za rang 2 srednja vrijednost kvadratno ponderirana srednja vrijednost.

Vidi također: Cijeli brojevi - što je što? Primjeri

Oznake:  Učenik Rossne Trudnoća-Planiranje