Logaritmi. Najvažniji obrasci

Logaritmi su otkriveni prije 400 godina i široko su se koristili do 1980-ih.Koja je definicija logaritma? Koji su zakoni djelovanja logaritama? Što je pravilo slajda?

Pogledajte videozapis: "Zašto djevojke dobivaju bolje ocjene u školi?"

1. Logaritam. Definicija

Logaritam b u osnovi nazivamo a c takav da je a uzdignut u stepen c. U jeziku matematike, ova se definicija može izraziti na sljedeći način:

logab = c ↔ac = b

Dakle, logaritam je inverzna potencijacija.

Cijeli brojevi - koji su to? Primjeri, definicija

Cijeli brojevi su pozitivni cijeli brojevi i njihova suprotnost (-1, -2, -3, ...

Pročitaj članak

2. Logaritmi. Otkriće

Logaritmi su otkriveni u 16. stoljeću. Razvili su ih škotski matematičar i aristokrat Ioannes Neper te engleski matematičar i astronom Henry Briggs.

U to doba astronomija, o kojoj su ovisili plovidba i trgovina, zahtijevala je dosadne izračune na papiru. Otkriće logaritama omogućilo je množenje, dijeljenje i kvadratni korijen zamijeniti lakšim zbrajanjem, oduzimanjem i dijeljenjem prirodnim brojem.

Nakon objavljivanja prvo Briggsovih, a zatim Neperovih djela, tablice dnevnika i klizači postali su široko korišteni u znanstvenim, inženjerskim i astronomskim proračunima.

3. Logaritmi. Osnove

Baza ili baza logaritma naziva se brojem a. Zauzvrat je b logaritamski broj, koji također može biti antilog njegovog logaritma. Dakle, ovo je eksponent potencije do koje treba podići bazu a da se dobije logaritam b.

Evo primjera:

Log2 8 = 3 kao 23 = 8

Logaritam mora zadovoljiti tri uvjeta, koja se također nazivaju pretpostavkama ili domenom dnevnika:

baza logaritma uvijek mora biti pozitivan broj, to jest: a> 0,

baza nije 1, dakle: a ≠ 1,

logaritam mora biti pozitivan, to jest: b> 0.

Prirodni brojevi. Definicija i pravila

Koja je definicija prirodnog broja? Koji su primjeri prirodnih brojeva? Je li nula prirodna? ...

Pročitaj članak

4. Logaritmi. Najvažniji obrasci

Formula za zbrajanje i oduzimanje logaritama s istom osnovom:

logab + logac = trupci (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)

Uzimanje eksponenta prije logaritma:

loga (bn) = n ⋅ logab loganb = 1 / n logab

Logaritam u eksponentu potencije: alogab = b

5. Logaritmi. Akcijska prava

Evo glavnih pretpostavki:

a> 0, a ≠ 1, b> 0, x> 0, y> 0

Logaritam proizvoda:

loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay

Logaritam količnika:

trupci x / y = logax - logay Logaritam snage: xy logotipi = y x logotipi korijenski logaritam: trupci √ (n & x) = 1 / n logax

Primarni brojevi. Kako ih imenovati?

Prosti brojevi su prirodni brojevi veći od 1 koji imaju točno dva prirodna djelitelja: 1 i ...

Pročitaj članak

6. Prirodni logaritam

Prirodni logaritam naziva se i Neperov logaritam, koji je koristio logaritme blizu 1 / e;

Broj e, tj. Eulerov broj, može se definirati kao ograničenje određenog numeričkog niza. Broj e je otprilike 2,718281828.

7. Prirodni logaritam

Decimalni logaritam naziva se i Briggs, jer ga je 1614. uveo Henry Briggs.

Logaritam baze 10 sastoji se od:

  • sastavni dio, koji se naziva obilježje;
  • decimalna točka, koja se naziva mantisa.

Decimalni logaritam određuje se na sljedeći način:

Lg x = log10 x

Značajka logaritma broja x (za x ≥ 1) manja je za jednu od broja znamenki prije decimalne točke u zapisu broja x.

8. Logaritamski klizač

Logaritamski klizač ili klizač kalkulatora možemo nazvati prethodnikom računala. Izumio ga je 1632. engleski matematičar William Oughtred.

Logaritamski klizač djeluje dodavanjem logaritama dodavanjem različitih duljina segmenata označenih na skali:

log (a⋅b) = log (a) + log (b)

Klizač je znatno olakšao izračune i koristili su ga inženjeri, fizičari i matematičari do kraja 1980-ih.

Oznake:  Rossne Predškolsko Dijete Dijete