Prirodni brojevi. Definicija i pravila

Koja je definicija prirodnog broja? Koji su primjeri prirodnih brojeva? Je li nula prirodna?

Pogledajte videozapis: "Zašto djevojke dobivaju bolje ocjene u školi?"

1. Prirodni brojevi. Definicija

Prirodni brojevi su pozitivni cijeli brojevi, odnosno - 1, 2, 3, 4, 5 ... Ponekad je u prirodne brojeve uključen i broj nula. Stoga bi autor matematičke knjige uvijek trebao odrediti smatra li nulu brojem prirodnom ili ne.

Skup prirodnih brojeva označavamo slovom N. Često možemo susresti oznaku N +, što znači skup pozitivnih prirodnih brojeva, tj. Bez nule.

N je beskonačan, što znači da najveći prirodni broj ne postoji.

2. Prirodni brojevi. Pravila

Prirodni brojevi koriste se za kardinalnost i poredak. Dvije funkcije prirodnih brojeva mogu se opisati ovako:

  • koliko je elemenata u danom skupu;
  • koji je element dat u nizu.

Drugim riječima, prirodni brojevi su brojevi koje ljudi koriste kako bi kvantificirali ili poredali stvari. U stvarnom svijetu negativne veličine ne postoje, jer ako nešto postoji, to se može prepisati u količinu ili slijed. Stoga u skupu prirodnih brojeva nema negativnih brojeva.

Primarni brojevi. Kako ih imenovati?

Prosti brojevi su prirodni brojevi veći od 1 koji imaju točno dva prirodna djelitelja: 1 i ...

Pročitaj članak

3. Je li nula prirodna?

Matematičari se još uvijek prepiru oko toga može li se broj 0 uvrstiti u skup prirodnih brojeva.

Ponekad je prikladno definirati prirodne brojeve s nulom, a drugi put bez nule. Stoga su oba pristupa prihvatljiva.

Ako želimo naznačiti da među razmatranim brojevima ima 0, koristimo oznaku N∪ {0}. Međutim, ako želimo naznačiti da 0 ne uključujemo u skup prirodnih brojeva, koristimo oznaku N + ili N {0}.

4. Peanovi aksiomi

Iako se čovjek koristi prirodnim brojevima gotovo od početka civilizacije, matematičarima je trebalo puno vremena da razviju strogu definiciju skupa prirodnih brojeva.

Skup prirodnih brojeva definiran je terminima koje je predložio Giuseppe Peano (1858.-1932.), Talijanski matematičar i logičar. Nazvani su Peanovim aksiomima ili postulatima. Evo njihovih glavnih pretpostavki:

  • Postoji prirodni broj 0;
  • Svaki prirodni broj ima posljedični;
  • 0 nije nasljednik bilo kojeg prirodnog broja;
  • Različiti prirodni brojevi imaju različite nasljednike;
  • Ako 0 ima dano svojstvo, a nasljednik bilo kojeg prirodnog broja ima to svojstvo, tada to svojstvo ima svaki prirodni broj.

PI broj. Kada ga koristimo i koja su njegova svojstva?

Pi broj je omjer opsega kruga i njegovog promjera. Označavamo ga simbolom π, to je približno jednako ...

Pročitaj članak

5. Prirodni brojevi. Matematičke operacije

Možemo zbrajati i množiti prirodne brojeve. Rezultat tih radnji uvijek će biti prirodan broj. Prirodni broj podignut u moć prirodnog eksponenta također će biti prirodni broj.

Drugačije je u slučaju oduzimanja, dijeljenja i vađenja korijena od prirodnih brojeva.

matematika

Sadržaj...

Pročitaj članak

6. Prirodni brojevi. Kojim zbirkama pripadaju?

Prirodni brojevi pripadaju skupu cijelih brojeva.

Cijeli brojevi su produžetak prirodnih brojeva. Skupu ovih brojeva dodajemo sve njihove negativne brojeve, tj. One s minusom i nulom. Evo primjera cijelih brojeva: ...− 6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Skup cijelih brojeva označavamo simbolom Z. Skup pozitivnih cijelih brojeva je skup prirodnih brojeva.

Cijeli brojevi su pak dio podskupa realnih brojeva, označenih simbolom R. Primjer skupa realnih brojeva:

0, 1, −3, 56, 2–√, π

Realne brojeve možemo podijeliti na racionalne i iracionalne.

  • Iracionalni broj - to je broj koji se ne može zapisati kao redoviti razlomak. Primjer iracionalnog broja: 2 - √, 3 - √, 5 - √;

  • Racionalni - broj koji se može zapisati kao razlomak. Skup racionalnih brojeva označavamo simbolom Q.

Oznake:  Dijete Predškolsko Dijete Trudnoća